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[主观题]

设f(x)在[a,b]上连续,任取p>0,q>0,证明:存在ξ∈[a,b],使得pf(a)+qf(b)=(p+q)f(ξ)。

设f(x)在[a,b]上连续,任取p>0,q>0,证明:存在ξ∈[a,b],使得pf(a)+qf(b)=(p+q)f(ξ)。

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第1题
设f(x)在[a,b]上连续,证明:对任意给定的ε>0,存在有理系数多项式 ,使得多项式P(x),使得:对一切x

设f(x)在[a,b]上连续,证明:对任意给定的ε>0,存在有理系数多项式 ,使得

多项式P(x),使得:

对一切x∈[a,b]成立。

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第2题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,而p(x)在区间[a,b]上有不变号的连续导数p'(x).证明:至少有
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,而p(x)在区间[a,b]上有不变号的连续导数p'(x).证明:至少有

一点c∈(a,b),使

[第二积分中值定理]

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第3题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

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第4题
设f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0但不恒为0,证明

设f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0但不恒为0,证明

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第5题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得

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第6题
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且,证明:f(x)在(a,b)内必有一个零值点.
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且,证明:f(x)在(a,b)内必有一个零值点.

设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且

证明:f(x)在(a,b)内必有一个零值点.

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第7题
设f'(x)在(0,a]上连续,且存在有限极限,证明f(x)在叶(0,a]上一致连续.

设f'(x)在(0,a]上连续,且存在有限极限,证明f(x)在叶(0,a]上一致连续.

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第8题
设f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少有一点ξ,使得()

A.f’(ξ)=0

B.f’(ξ)=f(b)-f(a)/b-a

C.f(ξ)=0

D.f(ξ)=ξ

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第9题
设函数f(x)在[0,a]上连续,证明

设函数f(x)在[0,a]上连续,证明

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第10题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且有|f'(x)|≤M及f(a)=0,试证:
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且有|f'(x)|≤M及f(a)=0,试证:

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