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[主观题]

假定G是循环群，并且G与`G同态，证明`G也是循环群.

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第1题

假定G是无限阶的循环群，`G是任何循环群。证明G与`G同态。

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第2题

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.（1)证明若a的阶是有限的,则f（a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.

(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.

(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.

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第3题

试证明，如果＜ G,*＞是一个循环群，则＜ G,*＞的每一个子群、都必定是个循环子群。

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第4题

设f,g分别是＜S,*＞到＜S',*'＞的同态和＜S',*'＞到＜S'',*''＞的同态,证明gof是＜S,*＞到＜S',*'＞的同态.

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第5题

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数, 是二阶布尔代数,映射试证明g是一个布尔同态。

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。

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第6题

设G是有限群，则以下结论正确的是（）。

A.G的子群防整除咱阶

B.G的任何子群郎是正叔子群

C.G是交换群

D.G的任何子都是循环群

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第7题

设G是群，~为G的元素之间的等价关系，并且∀a，x，y∈G，有ax~ay⇒x~y证明H={x│x∈G，x~e}是G的子群，其中e是G的单位元。

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第8题

设＜ G,*＞是一个独异点,并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e,其中e是幺元，证明:＜ G,*＞是一个阿贝尔群。

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第9题

设T₁、T₂是无向树T的子图,并且都是树，又已知E（T₁)∩E（T₂)≠∅.证明导出子图G[E（T₁)∩E（T₂)是树

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第10题

设f：A→B与g：B→A是两个任意映射，若g°f=IA;证明f是单射，g是满射。

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