题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
如果函数f(x,y)满足:对于任意的实数t及x,y,成立那么f称为n次齐次函数。(1)证明n次齐次函数f满足
如果函数f(x,y)满足:对于任意的实数t及x,y,成立
那么f称为n次齐次函数。
(1)证明n次齐次函数f满足方程
(2)利用上述性质,对于
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如果函数f(x,y)满足:对于任意的实数t及x,y,成立
那么f称为n次齐次函数。
(1)证明n次齐次函数f满足方程
(2)利用上述性质,对于
以实数集为个体城,用谓词公式将下列语句形式化
(1)如果两实数的平方和为零;那么这两个实数均为零,
(2)F(x)为一实函数当且仅当对每一实数元都有且只有一个实数y满足y=f(x)(不得使用量词为实函数:可译为
设具有连续偏导数,且进一步,设k为正整数,为k次齐次函数,即对于任意的实数t和(x,y,z),成立
证明:曲面=0上所有点的切平面相交于一定点。
设对任意的x和y有用变量替换将函数f=(x,y)变换成函数g(u,v),试求满足关系式中的常数a和b.
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
求函数f(x,y,z)=Inx+2lny+3lnz(x>0,y>0,z>0)在球面x2+y2+z2=6R2
上的最大值;并由此证明:对于任意正数a,b,c,都有.
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、是n阶方阵A和B的特征值,则+是A+B的特征值
设对于半空间(x>0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有
其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且.求f(x).