利用极坐标计算下列各题:(1),其中D是由圆周x2+y2=4围成的闭区域;(2),其中;(3),其
利用极坐标计算下列各题:
(1),其中D是由圆周x2+y2=4围成的闭区域;
(2),其中;
(3),其中D是由圆周及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4),其中D是位于两圆x2+y2=2x及x2+y2=4x之间的闭区域.
(5),其中D为第一象限的扇形AOB,其中A的坐标为(4,0),B的坐标为(2,2).
利用极坐标计算下列各题:
(1),其中D是由圆周x2+y2=4围成的闭区域;
(2),其中;
(3),其中D是由圆周及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4),其中D是位于两圆x2+y2=2x及x2+y2=4x之间的闭区域.
(5),其中D为第一象限的扇形AOB,其中A的坐标为(4,0),B的坐标为(2,2).
利用极坐标计算下列各题:
(1),其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域;
(2),其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3),其中D是由圆周x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
利用极坐标计算下列二重积分:
(1),其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2),其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域;
(3),其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4),D由,y=x,y=0围成,且x>0;
(5);
(6).
在极坐标下计算下列二重积分:
(1),其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2),其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3),其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4),其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:
(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h>0)所围立体表面的外侧。
(3)(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中S是上半球面z=的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy,其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
计算下列各题:
(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求
(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程和所确定,求du/dx.