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[主观题]

设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列向量是齐次线性方程组Ax=0的解。

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更多“设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，证明：AB=O的充分必要条…”相关的问题

第1题

设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈P^s×1是n维列向量空间P^n×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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第2题

设A为m×n实矩阵，已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时，矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵，已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时，矩阵B为正定矩阵。

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第3题

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r(A)＜n。

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。

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第4题

设A是nXm矩阵，B是mXn矩阵，其中n＜m,E为n阶单位矩阵，若AB=E,证明：B的列向量组线性无关。

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第5题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第6题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第7题

设A是sxt矩阵,B是m×n矩阵,如果ACTB有意义,则C应是（)矩阵

A.s×n

B.s×m

C.m×t

D.t×m

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第8题

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

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第9题

设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。

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第10题

设M是m×n矩阵,MM^T可递,P=E-MT(MM^T)^-1M,证明:(1)P^T-P;(2)P²=P.

设M是m×n矩阵,MM^T可递,P=E-MT（MM^T)^-1M,证明:（1)P^T-P;（2)P²=P.

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